Cho tam giác ABC nhọn, gọi I là tru

Cho tam giác ABC nhọn, gọi I là trung điểm của cạnh AB. Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác AIC cắt đoạn BC tại D. Đường tròn (S) tâm J nội tiếp tam giác ADC. Đường trung trực của đoạn CJ cắt đường tròn (T) tại hai điểm E, F (E nằm cùng phía với A qua BC). IE cắt AC tại P, IF cắt BC tại H.
a) Chứng minh rằng : các đường thẳng AF, DE, PH cùng đi qua một điểm.
b) Đường tròn (S) tiếp xúc với các cạnh AD, AC của tam giác ADC theo thứ tự tại M, N. Gọi Q là giao điểm của IE với AD. Chứng minh rằng : bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn

Kết quả (Anh) 1:

For triangle ABC spiked, call I is the midpoint of the edge AB. Circle (T) outreach triangle AIC cut BC at d. circle (S) mind J inscribed triangle ADC. Bisection of the CJ cut circle (T) at two points E, F (E is located on the same side with A BC). IE cut AC at P, IF cut BC in H.a) demonstrate that: the straight line AF, DE, passing along a PH.b) circle (S) exposed to the edge of triangle ADC AC AD, according to the order in M, N Call Q is the intersection of IE with AD. Prove that: four-point M, N, P, Q of the same is on a circle

Kết quả (Anh) 2:

For acute triangle ABC, the first call is the midpoint of side AB. Circle (T) of a triangle AIC cut BC at D. Circle (S) J Center inscribed triangle ADC. Central line of the circle cut piece CJ (T) at two points E, F (E located on the same side with A through BC). IE cut AC at P, IF cut BC in H.
a) Prove that the straight lines AF, DE, PH and go through a point.
b) The circle (S) in contact with the sides AD, AC triangle ADC in the order in M, N. Call Q is the intersection of IE with AD. Prove that the four points M, N, P, Q and located on a circle